De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Ik vind het contradictorisch

In ons cursusboek staat dat Var(X) = 0 als X een constante is. De reden hiervoor is dat volgens de definitie: Var(X) = E[(X-E)²] volgt dat als Var(X) = 0, dan (X-E)² = 0. Hieruit volgt dan dat X = E, en omdat E een getal is volgt dat X een constante moet zijn. Maar ik zie dit "als Var(X) = 0, dan (X-E)² = 0" deze stap nog niet helemaal want dit kan je weer niet zeggen voor bijvoorbeeld Var(X) = 1, dus waarom werkt het wel voor Var(X) = 0?

Antwoord

Je haalt in je vraag en uitleg twee dingen door elkaar.
Je eerste zin bevat: als $X$ constant is dan $\mathrm{Var}(X)=0$.
Je tweede en derde zin gaan over: als $\mathrm{Var}(X)=0$ dan is $X$ constant. De redenering is bijna correct: als de variantie gelijk aan $0$ is dan volgt, omdat $P((X-E(X))^2\ge0)=1$, dat $P((X-E(X))^2 > 0)=0$ en dus $P(X=E(X))=1$, en dat laatste betekent dat $X$ constant is.
Als de variantie gelijk is aan $1$ dan is de kans $P((X-E(X))^2 $>$ 0)$ ongelijk aan $0$, en veel meer kun je niet zeggen.

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Algebra
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	17-5-2024